El método de factorización de Wei-Norman para sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales con simetrías: Descripción del método y ejemplos.

Fecha: 19 de enero de 2022.
Hora: 15:30h.
Lugar: Sala de Conferencias de FisyMat.

Conferenciante: Julio Guerrero, Departamento de Matemáticas, Universidad de Jaén.

En este seminario consideraremos ecuaciones diferenciales de primer orden lineales con coeficientes dependientes del tiempo: y'(t)=A(t)y(t), y(t0)=y0, donde y(t) es un vector y A(t) una matriz. Esta ecuación puede transformarse en otra equivalente: U'(t,t0)=A(t)U(t,t0), donde U(t,t0) es una matriz tal que y(t)=U(t,t0)y(t0).

El método de factorización de Wei-Norman consiste en que, si A(t) se puede expresar como combinación lineal, con coeficientes dependientes del tiempo, de los elementos de un álgebra de Lie (en una cierta representación), entonces U(t,t0) se puede poner como producto de exponenciales de los elementos del álgebra multiplicados por funciones de t que verifican un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales de primer orden (de tipo Ricatti, en general).

Una de las ventajas de este método es que las ecuaciones no dependen de la representación del álgeba de Lie concreta (mientras sea fiel), tan solo de las constantes de estructura. Puede extenderse, por tanto, al caso en que y(t) sea
una función y A(t) un operador. Otra ventaja es que algunos objetos como los invariantes Noether se pueden calcular de manera sencilla una vez conocida la factoriazación de Wei-Norman.

En primer lugar derivaremos las expresiones generales del método, para posteriormente considerar algunos ejemplos concretos de álgebras de Lie de dimensión 3.