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Fecha: 20 de diciembre de 2023.
Hora: 18:00h.
Lugar: Salón de Grados Florentino García Santos de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Granada.
Ponente: Miguel Sánchez Caja, Catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Granada.
El problema de navegación de Zermelo consiste en calcular la trayectoria más rápida que debe seguir un barco que viaja entre dos puntos fijados, teniendo en cuenta las condiciones posiblemente cambiantes de vientos y corrientes. Modelando progresivamente estas condiciones, veremos que la solución es siempre una geodésica dentro de una geometría cada vez más refinada: euclidiana, asociada a una norma, riemanniana, finsleriana, lorentziana…
En el caso más general, se llega a las geodésicas luminosas de la geometría asociada a una métrica de Lorentz-Finsler.
Estas métricas aparecen en teorías (por el momento especulativas) que extienden la Relatividad General.
Veremos entonces que, de esta última geometría y solución general, se derivan otras aplicaciones prácticas de interés.
En especial, determinaremos la evolución del frente de propagación de cualquier onda clásica de un modo mucho más eficiente y rápido que el usual, basado en solucionar la ecuación de ondas.
La onda se puede propagar en un medio anisotrópico y cambiante en el tiempo, y su frente se calculará en términos de las geodésicas que emanan de la fuente.
Estas curvas son soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, por lo que su tiempo de cálculo computacional es varios órdenes de magnitud inferior al de la ecuación de ondas, que es una ecuación en derivadas parciales.
Como un ejemplo práctico, aplicaremos este procedimiento a la monitorización del frente de un incendio forestal.
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