Biespectralidad: expandiendo el paraíso de las funciones especiales

Fecha: 1 de diciembre de 2017
Hora: 12:00
Lugar: Sala de Conferencias, IEMath-GR

Ponente: Antonio J. Durán (Universidad de Sevilla)

Estas charlas están orientadas a especialistas en cualquier área de las matemáticas, y esperamos que sean también accesibles a estudiantes. Dentro del ciclo de Charlas Abiertas de Matemáticas, y como parte del Coloquio "José Mendoza Ríos" en colaboración con IMUS.

Resumen de la conferencia
Para un científico interesado en polinomios ortogonales, el primer paraíso lo constituyen las familias clásicas. Aparte de la ortogonalidad, estas familias  son también autofunciones de cierto tipo distinguido de operadores de segundo orden (biespectralidad). Las familias clásicas de polinomios ortogonales tuvieron un papel fundamental en los éxitos alcanzados por Schrödinger durante los años 1920 en mecánica cuántica, y esto fue debido precisamente a su carácter biespectral. Hace más de 70 años, H.L. Krall comenzó la exploración de un nuevo paraíso: clasificó todas las familias de polinomios ortogonales que son también autofunciones de un operador diferencial de cuarto orden. Su estudio se completó durante las décadas 1980 y 1990. Sin embargo, hasta hace apenas cinco años, nada similar era conocido para operadores en diferencias, a pesar de que el problema fuera explícitamente propuesto por Richard Askey en 1991. En esta charla se mostrará una respuesta constructiva a este problema.

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